Shapleyn arvoja Kelassa. Toimeentuloerojen suuralueellinen hajotelma.

Kelassa tehtyjen laskelmien mukaan koko maan väestön toimeentuloeroihin vaikuttavat erot pääkaupunkiseudulla 25 prosentin osuudella ja erot Itä-Suomessa 11 prosentin osuudella. Ahvenanmaan osuus on vain puoli prosenttia. Tämän tyyppiset alueelliset tarkastelut ovat ajankohtaisia ei pelkästään siksi, että kunnallisvaalit ovat tulossa, vaan myös siksi, että maanantaina 15.10. myönnettiin Ruotsin keskuspankin taloustieteen palkinto Alfred Nobelin muistoksi (talouden Nobel) Alvin Rothille ja Lloyd Shapleylle. Edellä esitettyjen prosenttiosuuksien laskeminen voi vaikuttaa yksinkertaiselta toimenpiteeltä, mutta ei sitä ole. Laskemisessa joudutaan käyttämään Shapleyn tutkimustuloksiin perustuvaa menettelyä.

Nyt palkituista yhdysvaltalaisista taloustieteilijöistä Shapley julkaisi alkuperäiset teoreettiset tuloksensa jo vuonna 1953. Aihe liittyi kooperatiivisten pelien teoriaan, jossa keskeinen asema on ns. Shapleyn arvolla. Sen mukaan peliin osallistuvat voivat vaikuttaa lopputulokseen muodostamalla koalitioita, joille voidaan laskea painoarvo. Niitä käyttäen saadaan selville osallistujille kohdistettavat tuotot ja kustannukset. Menetelmän teoreettista taustaa sekä empiirisiä sovelluksia on kehitellyt Roth vuodesta 1977 lähtien.

Shapleyn menetelmää hyödynnetään usealla tieteenalalla. Taloustieteen puolella sovelluksia löytyy esim. työmarkkinatutkimuksesta. Toisenlaisia markkinoita edustavat avioliittomarkkinat, jossa menetelmää on (tosin teoriassa) sovellettu optimaalisten puolisoiden valinnassa.

Valtioiden muodostamien koalitioiden merkitystä äänestystilanteissa on tutkittu erilaisten instituutioiden yhteydessä. Suomessakin on arvioitu esim. Pohjoismaiden yhtenäisen äänestyskäyttäytymisen merkitystä EU:ssa. Sovelluskohteina ovat olleet myös erityyppisten lentokoneiden lentokenttämaksut, puhelumaksujen kohdistaminen ja vaikkapa lääkäreiden ohjautuminen hoitolaitoksiin. On myös sovelluksia, jossa menettely on tavallaan päinvastainen. Shapleyn arvoja voidaan nimittäin käyttää myös hajottamaan (dekomponoimaan) erilaisia tunnuslukuja osatekijöihin. Alussa esitetyt prosenttiosuudet ovat tästä esimerkkinä.

Kelassa tehtyjen laskemien tavoitteena oli selvittää, millainen merkitys erillisillä alueellisilla toimeentuloeroilla on koko maan toimeentuloerojen kannalta. Toimeentuloerojen hajotelma alueittain Shapleyn menettelyä käyttäen tapahtuu kahdessa vaiheessa.

Ensimmäisessä vaiheessa hajotetaan koko väestön toimeentuloerot kahteen osaan: suuralueiden väliseen osuuteen ja suuralueiden sisäiseen osuuteen. Toisessa vaiheessa esitetään suuralueiden (tai voidaan käyttää termiä ryhmien) sisäinen osuus jokaisen erillisen ryhmän sisäisen osuuden summana.

Käytännössä toimitaan siten, että kun lasketaan ryhmien väliset toimeentuloerot, ryhmien sisäiset erot eliminoidaan käyttämällä kunkin ryhmän jäsenten tuloina ryhmän tulojen keskiarvoja. Kun taas lasketaan ryhmien sisäisiä toimeentuloeroja, eliminoidaan ryhmien väliset erot käyttämällä ryhmien tulojen painoina niiden keskiarvojen ja koko populaation tulojen keskiarvon suhdetta. Toisessa vaiheessa saatu ryhmien sisäinen kokonaisosuus hajotetaan kullekin alueelle. Tämä tapahtuu siten, että jokaisen alueen havainnot korvataan vuorollaan alueen keskiarvolla. Näin saadun tasoitusoperaation vaikutus sisäiseen kokonaisepätasaisuuteen saadaan epätasaisuusindeksin muutoksen kautta. Tämä tehdään kaikille alueille. Koska tämä vaikutus riippuu siitä, missä järjestyksessä epätasaisuuden eliminointi kussakin ryhmässä tehdään, se tehdään kaikille mahdollisille järjestyksille, joihin alueet voidaan asettaa. Tällä tavalla saadaan kullekin alueelle Shapleyn arvo, joka kertoo alueen kontribuution alueiden sisäisiin kokonaistoimeentuloeroihin. Prosenttiosuudet saadaan laskemalla näistä. Yksinkertaista?

Toimeentuloerot vuonna 2006 tavanomaisella Gini-­indeksillä mitattuna olivat 0,278. Tästä suuralueiden sisäisten toimeentuloerojen osuus oli 87,8 prosenttia. Suurimman kontribuution tähän arvoon toivat Etelä-­Suomen kotitaloudet, yli 30 prosenttia. Toinen suuri vaikuttaja oli pääkaupunkiseutu, jonka osuus oli vajaat 25 prosenttia. Länsi-Suomi vaikutti lähes samalla painolla, kun taas Itä-Suomen ja Pohjois-Suomen osuudet olivat hieman yli 10 prosenttia. Ahvenanmaan osuus koko maan toimeentuloeroista oli puoli prosenttia. Luvut ovat oheisessa taulukossa.

Kun 90 vuotta täyttävä taloustieteilijäklassikko Shapley noutaa palkintonsa Tukholmasta, voi tätäkin yksinkertaista, hänen tieteelliseen tuotantoonsa perustuvaa laskelmaa muistella. Roth noutaa myös palkintonsa, mutta koska hän on vasta 60-vuotias, ei häntä tässä kutsuta klassikoksi.

Robert Hagfors
Johtava tutkija
etunimi.sukunimi@kela.fi

Aikaisempia laskelmia on käsitelty julkaisussa: Suomen kansan eläke. Hagfors R., Hellsten K., Sakslin M., toim. 2008, 134-­137.